橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（       ）

A.        B．         C．         D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，

即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等，而|FA|=，|PF|∈[a-c，a+c]

于∈[a-c，a+c]，即ac-c2≤b2≤ac+c2，即得到ac-c2≤a2-c2 ，a2-c2≤ac+c2⇒

，又e∈（0，1），故e∈[，1),故選D.

考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓的一些基本性質(zhì)，|PF|=|FA|，以及|PF|的范圍的求解。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到|PF|=|FA|，以及利用焦半徑知識(shí)可知|PF|的范圍是最小值為a-c，最大值為a+c。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0 ）的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)N，并且滿足，
F1F2
=2
NF1
，|
F1F2
|=2．設(shè)A、B是上半橢圓上滿足
NA
=λ
NB
的兩點(diǎn)，其中λ∈[
1
5
，
1
3
]．
（1）求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍；
（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在一條定直線上，并求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)N，并且滿足，
F1F2
=2
NF1
，|
F1F2
|=2．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)A、B是這個(gè)橢圓上的兩點(diǎn)，并且滿足
NA
=λ
NB
，當(dāng)λ∈[
1
5
，
1
3
]時(shí)，求直線AB的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)N，并且滿足，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)N，并且滿足，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)N，并且滿足，．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)A、B是這個(gè)橢圓上的兩點(diǎn)，并且滿足，當(dāng)時(shí)，求直線AB的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案