Question

直線(xiàn)y=x與曲線(xiàn)y=4x²圍成的封閉圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：聯(lián)立解曲線(xiàn)y=x及直線(xiàn)y=4x²，得它們的交點(diǎn)是O（0，0）和A（

1

4

，

1

4

），由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=x-4x²在[0，

1

4

]上的積分值，根據(jù)定積分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積．

解答： 解：由曲線(xiàn)y=4x²與直線(xiàn)y=x，解得交點(diǎn)為O（0，0）和A（

1

4

，

1

4

），因此，曲線(xiàn)y=x及直線(xiàn)y=4x²所圍成的封閉圖形的面積是

∫

1 4 0

(x-4x2)dx=（

1

2

x2-

4

3

x3）|

1 4 0

=

1

96

；
故答案為：

1

96

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出曲線(xiàn)y=x及直線(xiàn)y=4x²，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題