Question

某廠有一批長(zhǎng)為18米的條形鋼板，可以割成1.8米和1.5米長(zhǎng)的零件，它們的加工費(fèi)分別為1元和0.6元，售價(jià)分別為20元和15元，總加工費(fèi)要求不超過8元，問如何下料能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

答案：
解析：

本小題考查線性規(guī)劃應(yīng)用中的最優(yōu)整點(diǎn)解． 　　解：設(shè)割成的1.8米和1.5米長(zhǎng)的零件分別為x個(gè)、y個(gè)，最大利潤(rùn)為z元． 　　則z＝20x＋15y－(x＋)y， 　　即z＝19x＋14.4y(x、y∈N)． 　　且由： 　　作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖． 　　由 　　解得M(，)，而，N． 　　∵x、y為自然數(shù)，在可行域內(nèi)找出與點(diǎn)M最近的點(diǎn)為(3，8)． 　　此時(shí)z＝19×3＋14.4×8＝172.2(元) 　　又過可行域的另一頂點(diǎn)(0，12)處，z＝19×0＋14.4×12＝172.8(元) 　　過可行域中頂點(diǎn)(8，0)時(shí)，z＝19×8＋14.4×0＝152(元)． 　　∴當(dāng)x＝0，y＝12時(shí)，z＝172.8元為最大值． 　　答：只要截1.5米長(zhǎng)的零件12個(gè)，就能獲得最大利潤(rùn)．