Question

雙曲線

x2

4

-

y2

m

=1的離心率為2，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為

4

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程求出a=2，c=

4+m

．由雙曲線離心率為2得到c=2a，可得

4+m

=4，解之得m=12，即可算出該雙曲線的虛軸長(zhǎng)．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

m

=1，
∴a²=4，b²=m，可得a=2，c=

4+m

∵雙曲線的離心率為2，即

c

a

=2
∴c=2a，即

4+m

=2×2=4，解之得m=12
因此，b=

m

=2

3

，得雙曲線的虛軸長(zhǎng)2b=4

3

故答案為：4

3

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線方程，在已知離心率的情況下求雙曲線的虛軸長(zhǎng)，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．