已知向量
OA
=(λcosα，λsinα)(λ≠0)，
OB
=(-sinβ，cosβ)，其中O為坐標原點，若|
BA
|≥2|
OB
|對任意的實數(shù)α，β都成立，則實數(shù)λ的取值范圍是
 
．
分析：先求出A、B兩點的坐標，再求
BA
的坐標表示，代入已知的不等式進行化簡，最后利用三角函數(shù)的范圍求出λ的范圍．
解答：解：由題意知，A（λcosα，λsinα），B（-sinβ，cosβ），
∴
BA
=（λcosα+sinβ，λsinα-cosβ），∵|
BA
|≥2|
OB
|恒成立，
∴（λcosα+sinβ）（λcosα+sinβ）+（λsinα-cosβ）（λsinα-cosβ）≥4，
λ2+1+2λcosαsinβ-2λsinαcosβ≥4，
λ2+2λsin（β-α）-3≥0，
∵|sin（β-α）|≤1，∴λ2+2λ-3≥0且λ2-2λ-3≥0，
解得，λ≤-3或λ≥1 且λ≤-1或λ≥3
∴λ≤-3或λ≥3．
故答案為：（-∞，-3]∪[3，+∞）．
點評：本題考查了向量的坐標運算，包括求向量以及向量的長度，在化簡中用到了兩角和差的正弦公式及正弦值的范圍，來解決恒成立問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-2），
OB
=（-3，4），則
1
2
AB
等于（　　）
A、（-2，3）
B、（2，-3）
C、（2，3）
D、（-2，-3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）．
（1）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值；
（2）若點A，B，C能構成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記O為坐標原點，已知向量
OA
=(3，2)，
OB
=(0，-2)，又有點C，滿足|
AC
|=
5
2
，則∠ABC的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，1)，
OB
=(2，-1)，
OC
⊥
OA
，
AC
∥
OB
，則向量
OC
=（　�。�
A、（1，-3）
B、（-1，3）
C、（6，-2）
D、（-6，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知向量
OA
=（k，12），
OB
=（4，5），
OC
=（-k，10），且A、B、C三點共線，求實數(shù)k的值；
（2）已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，-3），若k
a
-2
b
與
a
垂直，求實數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案