設a,b∈R,那么下列命題正確的是( �。�
分析:逐個驗證:A可取特值推翻結(jié)論;B利用性質(zhì)可證;C、D由基本不等式求最值的方法分別可得ab
1
4
1
a
+
1
b
≥4
,可得答案.
解答:解:選項A可取a=-1,b=-2顯然有a2<b2,故A不正確;
選項B由不等式可成方的性質(zhì)a>|b|必有a2>b2,故B正確;
選項C由基本不等式的性質(zhì)可得ab=a(1-a)≤(
a+1-a
2
)2=
1
4
,
當且僅當a=b=
1
2
時取到等號,故C錯誤;
選項D由a+b=1可得
1
a
+
1
b
=(
1
a
+
1
b
)(a+b)=2+
b
a
+
a
b

由基本不等式的性質(zhì)可得2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
×
a
b
=4
,
1
a
+
1
b
≥4
,故D錯誤.
故選B.
點評:本題為不等式性質(zhì)的應用,熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決問題的關鍵,屬基礎題.
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2005
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