Question

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，S_n=pⁿ，那么數(shù)列{a_n}是（　　）

• A、等比數(shù)列
• B、當p≠0時為等比數(shù)列
• C、當p≠0，p≠1時為等比數(shù)列
• D、不可能為等比數(shù)列

Answer 1

考點：等比關系的確定,等差關系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知可得a₁=s₁=p，n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=pⁿ-p^n-1，結合等比數(shù)列的定義可判斷

解答： 解：∵S_n=Pⁿ，
∴a₁=s₁=p
當n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=pⁿ-p^n-1=（p-1）•p^n-1
若p=1，則an=

p，n=1 0，n≥2

若p≠1，p≠0時，an=

p，n=1 (p-1)•pn-1，n≥2

是從第二項開始的等比數(shù)列
綜上可得{a_n}不是等比數(shù)列
故選D

點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應用．解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．