Question

已知函數(shù)y=2sin（

1

3

x-

π

6

）．
（1）畫(huà)函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；
（2）求此函數(shù)的振幅、周期、頻率、初相、對(duì)稱中心；
（3）說(shuō)明此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到y(tǒng)=sinx的圖
象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式列表，用五點(diǎn)法做出圖象．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的振幅、周期、頻率、初相的定義，求得結(jié)論，令由

1

3

x-

π

6

=kπ，解得 x的值，
可得函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．
（3）依據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答：解：（1）列表：

x	π 2	2π	7π 2	5π	13π 2
1 3 x- π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
y=2sin（ x 3 - π 6 ）	0	2	0	-2	0

畫(huà)圖，如圖所示：


（2）此函數(shù)的振幅A=2，周期為 T=

2π

1 3

=6π，頻率為

1

T

=

1

6π

，初相為-

π

6

．
由

1

3

x-

π

6

=kπ，解得 x=3kπ+

π

2

，k∈z，故函數(shù)的對(duì)稱中心為（3kπ+

π

2

，0），k∈z．
（3）由于函數(shù)y=2sin（

1

3

x-

π

6

）=2sin[

1

3

（x-

π

2

）]，
故把函數(shù)y=2sin（

1

3

x-

π

6

）的圖象向左平移

π

2

個(gè)單位可得函數(shù)y=2sin[

1

3

（x+

π

2

-

π

2

）]=2sin

1

3

x的圖象．
再把所得圖象上各的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，即可得到函數(shù)y=2sinx的圖象，
再把所得圖象上的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，即得函數(shù)y=sinx的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用五點(diǎn)法做函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象，振幅、周期、頻率、初相的定義，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的對(duì)稱
中心，以及函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．