極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，已知曲線C的極坐標方程為
1
ρ2
=
cos2θ
4
+sin2θ．
（1）將曲線C的極坐標方程化為參數(shù)方程；
（2）已知曲線C上兩點A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+
π
2
）（θ∈[0，π]），求△AOB面積的最小值及此時θ的值．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）求得曲線C的直角坐標方程為
x2
4
+y2=1，從而求得它的參數(shù)方程．
（2）由于OA⊥OB，可得S△AOB=
1
2
ρ1ρ2．求得
1
ρ12•ρ22
 的范圍，可得ρ1•ρ2的范圍，可得△AOB面積的最小值及此時θ的值．
解答： 解：（1）求得曲線C的直角坐標方程為
x2
4
+y2=1，可得它的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
，（α為參數(shù)）．
（2）由于OA⊥OB，∴S△AOB=
1
2
ρ1ρ2．
∵
1
ρ
2
1
ρ
2
2
=(
cos2θ
4
+sin2θ)(
sin2θ
4
+cos2θ)=
17cos2θsin2θ
16
+
sin4θ+cos4θ
4
 
=
17cos2θsin2θ
16
+
(sin2θ+cos2θ)2-2cos2θsin2θ
4
=
9sin22θ
64
+
1
4
∈[
1
4
，
25
64
]，
∴ρ1•ρ2∈[
8
5
，2]，
故當且僅當sin2θ=1時，即θ=
π
4
時，△AOB面積取得最小值為
4
5
．
點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程，把直角坐標方程化為參數(shù)方程，三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是空集，則（　�。�
A、
a＜0
△≤0
B、
a＜0
△≥0
C、
a＞0
△≤0
D、
a＞0
△≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩個盒子里各放有標號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼x后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼y，設(shè)隨機變量X=|x-y|．
（1）求y=2的概率；
（2）求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某代表團在某次人代會上準備提交有關(guān)教育、醫(yī)療、環(huán)保、民生四個方面的議案共11條，提交之間要先在小組內(nèi)進行逐條討論（任意一條被等可能的討論）．假設(shè)在前兩條被討論的議案中至少有1條是教育類的概率是
34
55
．
（Ⅰ）求教育類的議案的條數(shù)；
（Ⅱ）在先被討論的4條議案中，記教育類的條數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：||2x+1|-|2x-1||≤|﹙2x+1﹚-﹙2x-1﹚|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx（a∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）當a=2時，求證：ln（n+1）+2
n
i+1
i
i+1
＞nln（2e）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，a1=1，前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2），試用數(shù)學歸納法求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：
x2
3
+
y2
4
=1，以O(shè)為極點，x軸的正半軸極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的方程為：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C1的參數(shù)方程；
（2）在曲線C1上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A、B、C的對邊為a、b、c，且2sinAsinC=sinAsinB+sinBsinC．
（Ⅰ）求角B的最大值；
（Ⅱ）設(shè)向量
a
=（
3
cos
B
2
+sin
B
2
，-1），
b
=（2cos
B
2
，
3
），求
a
•
b
的取值范圍．

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