【題目】已知α,β都是銳角,且sinα= ,tan(α﹣β)=﹣ .
(1)求sin(α﹣β)的值;
(2)求cosβ的值.
【答案】
(1)解:∵ ,從而 .
又∵ ,∴ .
利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2(α﹣β)+cos2(α﹣β)=1,且 ,
解得
(2)解:由(1)可得, .∵α為銳角, ,∴ .
∴cosβ=cos[α﹣(α﹣β)]=cosαcos(α﹣β)+sinαsin(α﹣β)
= =
【解析】(1)根據(jù)α、β的范圍,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得sin(α﹣β)的值.(2)由(1)可得, , ,根據(jù)cosβ=cos[α﹣(α﹣β)],利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式:),還要掌握兩角和與差的正切公式(兩角和與差的正切公式:)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人).
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計(jì) | 105 |
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人成績是優(yōu)秀的概率為 ,
(1)請完成上面的2 x×2列聯(lián)表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,是否有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”?
(2)若甲班優(yōu)秀學(xué)生中有男生6名,女生4名,現(xiàn)從中隨機(jī)選派3名學(xué)生參加全市數(shù)學(xué)競賽,記參加競賽的男生人數(shù)為X,求X的分布列與期望. 附:K2=
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將三顆骰子各擲一次,設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則概率P(A|B)等于( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染,提供了批號分別為1,2,3,4,5的五批疫苗,供全市所轄的A,B,C三個(gè)區(qū)市民注射,每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號的疫苗接種.
(1)求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率;
(2)記A,B,C三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為X,求 X的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2CD=2AD=2.在等腰直角三角形CDE中,∠C=90°,點(diǎn)M,N分別為線段BC,CE上的動(dòng)點(diǎn),若 , 則 的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列{an}和{bn}的項(xiàng)數(shù)均為n,則將 定義為數(shù)列{an}和{bn}的距離.
(1)已知 ,bn=2n+1,n∈N* , 求數(shù)列{an}和{bn}的距離dn .
(2)記A為滿足遞推關(guān)系 的所有數(shù)列{an}的集合,數(shù)列{bn}和{cn}為A中的兩個(gè)元素,且項(xiàng)數(shù)均為n.若b1=2,c1=3,數(shù)列{bn}和{cn}的距離大于2017,求n的最小值.
(3)若存在常數(shù)M>0,對任意的n∈N* , 恒有 則稱數(shù)列{an}和{bn}的距離是有界的.若{an}與{an+1}的距離是有界的,求證: 與 的距離是有界的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)ω>0,函數(shù)y=2cos(ωx+ )﹣1的圖象向右平移 個(gè)單位后與原圖象重合,則ω的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若不等式在上恒成立,求滿足條件的最小整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx+a(1-x),問:(1)討論f(x) 的單調(diào)性;(2)當(dāng) f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.
(1)(I)討論f(x) 的單調(diào)性;
(2)(II)當(dāng) f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.
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