已知AB與CD為異面線段，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是線段AC與BD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面α．
分析：連結(jié)AD，并取AD中點(diǎn)E，利用三角形中位線性質(zhì)可得NE∥AB，可得NE∥α．再證明ME∥α，可得平面MEN∥平面α，從而證得MN∥平面α．
解答：證明：如圖：根據(jù)已知AB與CD為異面線段，可得A、B、C、D不共面．
連結(jié)AD，并取AD中點(diǎn)E，可得M、N、E不共線，故M、N、E確定一個(gè)平面．
∵N是BD的中點(diǎn)，∴NE∥AB．
又AB∥α，∴NE∥α．
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴ME∥CD，再由CD?平面α，ME不在平面α內(nèi)，可得ME∥α，
∵M(jìn)E∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，∴MN∥平面α．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，過E、F作   平面α∥AB．
（1）求證：CD∥α；
（2）若AB=4，EF=
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，CD=2，求AB與CD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB、CD為異面直線a、b上的線段,E、F分別為AC、BD中點(diǎn),過E、F作平面α∥AB.

(1)求證:CD∥α;

(2)若AB=4,EF=,CD=2,求AB與CD所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，過E、F作平面α∥AB.

(1)求證：CD∥α；

(2)若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，過E、F作   平面α∥AB．
（1）求證：CD∥α；
（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大�。�

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