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己知
1
2
≤2x≤(
1
4
)x-3，求函數y=9x-2•3x+5的值域．
分析：先由
1
2
≤2x≤(
1
4
)x-3得到x的范圍，再用t將3x換元，轉化為二次函數在給定區(qū)間上最值問題，利用配方法，可求函數的值域．
解答：解：由于
1
2
≤2x≤(
1
4
)x-3，則2-1≤2x≤（2-2）x-3
解得-1≤x≤2
若設3x=t，則t∈[
1
3
，9]
y=9x-2•3x+5=t2-2t+5=（t-1）2+4
∵t∈[
1
3
，9]，
∴t=1時，ymin=4；t=9時，ymax=68
∴函數的值域為[4，68]．
點評：本題考查復合函數的值域，考查換元法的運用，考查配方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f（x）=log2（-x2+2x+3）的定義域為A，函數g(x)=x+
1
x
x∈(-∞，0)∪(0，
1
2
)的值域為B，不等式2x2+mx-8＜0的解集為C
（1）求A∪（CRB）、A∩B；
（2）若A∩B⊆C，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①函數f（x）=ln（x+l）-
2
x
在區(qū)間（1，2）有零點；
③己知當x∈（0，+∞）時，幕函數y=（m2-m-1）•x-5m-3為減函數，則實數m=2；
③若|a|=2|b|≠0，函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
|a|x2+a•b在R上有極值，則向量a．與b的夾角范圍為[
π
3
，π]；
④已知函數f（x）=lg（x2-2x+a）的值域是R，則a＞1．
其中正確命題的序號為
①②
①②
．

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