設函數(shù)f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6
)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調増區(qū)間；
（3）當x∈[0，
2π
3
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x的值．
f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
π
6
）=sin2x-（cos2xcos
π
6
+sin2xsin
π
6
）=-cos（2x+
π
6
）
（1）T=
2π
2
=π
（2）函數(shù)f（x）的單調増區(qū)間為2x+
π
6
∈[2kπ，π+2kπ]k∈Z
∴x∈[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ]k∈Z
即函數(shù)f（x）的單調増區(qū)間為x∈[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ]k∈Z
（3）當x∈[0，
2π
3
]時，2x+
π
6
∈[
π
6
，
3π
2
]
∴當2x+
π
6
=π時，f（x）取最大值，即x=
5π
12
時，f（x）max=1
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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