Question

已知定義在上的函數(shù)滿足，且 ，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于（   ）

A．4

B．6

C．5

D．7

Answer 1

C

解析試題分析：令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/0/18nib2.png" style="vertical-align:middle;" />，則 ，所以在R上是單調(diào)遞減的，所以0<a<1，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/0/1mrjh3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以或 a=2（舍去）。
所以有窮數(shù)列（）是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因?yàn)橛懈F數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，所以 ，解 。
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列的前n項(xiàng)和；無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用。其難點(diǎn)為構(gòu)造函數(shù)= ，且判斷出在R上是單調(diào)遞減的。確定有窮數(shù)列（）是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵．此題屬于較難題目。