Question

給出下列四個(gè)命題：
①過(guò)平面外一點(diǎn)，作與該平面成θ角的直線一定有無(wú)窮多條；
②對(duì)兩條異面的直線，都存在無(wú)窮多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等；
③當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+

1

lnx

≥2；
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；
其中正確的命題序號(hào)為

②

（請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：對(duì)于①，可以考慮直線與平面所成角的做法；對(duì)于②，由線面角定義及異面直線的性質(zhì)可以判定；對(duì)于③當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，因lnx不一定大于0，故不一定有 lnx+

1

lnx

≥2；
④由于函數(shù)y=f（1+x）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象左移一個(gè)單位得到，函數(shù)y=f（1-x）=f（-（x-1））圖象可由y=f（-x）的圖象右移一個(gè)單位得到，而函數(shù)y=f（x）和y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，易得函數(shù)y=f（1+x）和y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)．

解答：解：①考慮圓錐的母線與地面所成角，將其頂點(diǎn)看為底面所在平面外一點(diǎn)，不正確；θ=90°不正確．
②可以考慮：兩異面直線與同一個(gè)平面所成角可以相等，而與此平面平行的平面有無(wú)窮多個(gè)，故正確．
③當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，因lnx不一定大于0，故不一定有 lnx+

1

lnx

≥2；故③錯(cuò)；
④由于函數(shù)y=f（x）和y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)
函數(shù)y=f（1+x）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象左移一個(gè)單位得到，函數(shù)y=f（1-x）=f（-（x-1））圖象可由y=f（-x）的圖象右移一個(gè)單位得到
所以函數(shù)y=f（1+x）和y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)
故答案為：②

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的位置關(guān)系及異面直線的有關(guān)性質(zhì)，在解題時(shí)要注意線面關(guān)系的判定、性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，以及基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．