Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，且點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=x+2的圖象上（n∈N^*）
（I）證明數列{a_n}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（II）設數列{b_n}滿足bn=2an-1，求數列{b_n}的通項公式及前n項和公式S_n．

Answer 1

分析：（I）將（a_n，a_n+1）代入f（x）=x+2，利用等差數列的定義即可證明數列{a_n}是等差數列，可求其通項公式；
（II）利用等比數列的定義證明數列{b_n}是等比數列，從而可求其通項公式及前n項和公式S_n．

解答：解：（I）∵點（a_n，a_n+1）在f（x）=x+2的圖象上，
∴a_n+1=a_n+2，
∴a_n+1-a_n=2，
∴{a_n}是以a₁=1為，2為公差的等差數列，
∴a_n=2n-1，
（II）b_n=2^2n-2=4n-1，

bn+1

bn

=4，b1=1
∴{b_n}是以b₁=1為，4為公比的等比數列，
S_n=

1-4n

1-4

=

4n-1

3

．

點評：本題考查等差數列與等比數列的通項公式與求和公式的簡單應用，解決的方法是公式法，是容易題．