函數(shù)y=x+
1
x
的極值情況是（　�。�
A、有極大值2，極小值-2
B、有極大值1，極小值-1
C、無極大值，但有極小值-2
D、有極大值2，無極小值
分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)大于0求出x的范圍即遞增區(qū)間，令導函數(shù)小于0求出x的范圍即遞減區(qū)間，根據(jù)極值的定義求出函數(shù)的極值．
解答：解：函數(shù)的定義域為{x|x≠0}
因為y′=1-
1
x2
=
x2-1
x2

所以y′=1-
1
x2
=
x2-1
x2
=0得x=±1
當x＜-1或x＞1時，y′＞0；當-1＜x＜0或0＜x＜1時，y′＜0，
所以當x=-1時函數(shù)有極大值-2；當x=1時函數(shù)有極小值2．
故選A．
點評：利用導數(shù)求函數(shù)的極值，一般先求出導函數(shù)，令導數(shù)為0求出根，判斷根左右兩邊的導數(shù)的符號，根據(jù)極值的定義加以判斷．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+m-2f′（1），m∈R．函數(shù)f（x）的圖象過點（1，-2）且函數(shù)g（x）=
1
x
+af（x）在點（1，g（1））處的切線與y軸垂直，則g（x）的極小值為（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）已知函數(shù)f(x)=mx-
m-1
x
-lnx(m∈R)，g(x)=
1
x
+lnx．
（I）求g（x）的極小值；
（II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調增函數(shù)，求m的取值范圍；
（III）設h(x)=
2e
x
，若在[1，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，g(x)=
1
2
+lnx
（I）求g（x）的極小值；
（Ⅱ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln2
2
+
ln3
3
+
ln4
4
+…+
lnn
n
＜
n2
2(n+1)
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x+
1
x
的極值情況是（　�。�
A．有極大值2，極小值-2
B．有極大值1，極小值-1
C．無極大值，但有極小值-2
D．有極大值2，無極小值

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