【題目】已知函數(shù)fx=x2-a+1x+alnx+1

(Ⅰ)若x=3fx)的極值點,求fx)的極大值;

(Ⅱ)求a的范圍,使得fx≥1恒成立.

【答案】(Ⅰ)極大值為;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由于x=3fx)的極值點,則f′3=0求出a,進而求出f′x)>0得到函數(shù)的增區(qū)間,求出f′x)<0得到函數(shù)的減區(qū)間,即可得到函數(shù)的極大值;

(Ⅱ)由于fx≥1恒成立,即x0時,恒成立,設,求得其導函數(shù),分類討論參數(shù)a,得到函數(shù)gx)的最小值大于等于0,即可得到a的范圍.

解:(Ⅰ)

x=3fx)的極值點,∴,解得a=3

a=3時,,

x變化時,

x

01

1

1,3

3

3,+∞

fx

+

0

-

0

+

fx

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

fx)的極大值為

(Ⅱ)要使得fx≥1恒成立,即x0時,恒成立,

,則,

(ⅰ)當a≤0時,由gx)<0得單減區(qū)間為(0,1),由gx)>0得單增區(qū)間為(1,+∞),

,得;

ii)當0a1時,由gx)<0得單減區(qū)間為(a,1),由gx)>0得單增區(qū)間為(0,a),(1,+∞),此時,∴不合題意;

iii)當a=1時,fx)在(0,+∞)上單增,,∴不合題意;

iv)當a1時,由gx)<0得單減區(qū)間為(1,a),由gx)>0得單增區(qū)間為(0,1),(a,+∞),此時不合題意.

綜上所述:時,fx≥1恒成立.

練習冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

2

004

8

016

10

________

________

________

14

028

合計

________

100

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