設(shè)x,y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為4,則
2
a
+
3
b
的最小值為
 
分析:畫出約束條件表示的可行域,通過目標(biāo)函數(shù)的最值,求出a、b的關(guān)系,利用基本不等式求出表達(dá)式的最小值.
解答:精英家教網(wǎng)解:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分.

當(dāng)直線ax+by=z(a>0,b>0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(4,6)時,
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,
即4a+6b=4,即a+
3
2
b=1

所以
2
a
+
3
b
=(
2
a
+
3
b
)(a+
3
2
b

=
13
2
+
3b
a
+
3a
b

13
2
+2
3b
a
×
3a
b

=
13
2
+6=
25
2

當(dāng)且僅當(dāng)
3b
a
=
3a
b
,且a+
3
2
b=1
,即a=b=
2
5
時取等號.
故答案為:
25
2
點評:本題考查簡單的線性規(guī)劃,基本不等式的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
,則z=3x+y的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則
3
a
+
2
b
的最小值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•奉賢區(qū)二模)(文)設(shè)x,y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
,則a的值
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為6,則w=2ab的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
,則z=2x-y的最大值為
 

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