11.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).

(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”,設(shè)隨機變量X表示所抽取的3名學(xué)生中得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(3)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”,求所抽取的3名學(xué)生中得分在[80,90)內(nèi)的概率.

分析 (1)由頻率公式和圖求出樣本容量n,由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出x、y的值;
(2)先求出分?jǐn)?shù)在[80,90)、[90,100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù),求出抽取的3名學(xué)生中得分在[80,90)的人數(shù)X的可能取值,由概率公式分別求出它們的概率并列出X的分布列,代入公式求出EX.
(3)由排列組合知識可求得.

解答 解:(1)由題意可知,樣本容量$n=\frac{8}{0.016×10}=50$,$y=\frac{2}{50×10}=0.004$,x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.
(2)由題意可知,分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的學(xué)生有5人,分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的學(xué)生有2人,共7人.抽取的3名學(xué)生中得分在[80,90)的人數(shù)X的可能取值為1,2,3,則$P(X=1)=\frac{C_5^1C_2^2}{C_7^3}=\frac{5}{35}=\frac{1}{7}$,$P(X=2)=\frac{C_5^2C_2^1}{C_7^3}=\frac{20}{35}=\frac{4}{7}$,$P(X=3)=\frac{C_5^3C_2^0}{C_7^3}=\frac{10}{35}=\frac{2}{7}$.

X123
P$\frac{1}{7}$$\frac{4}{7}$$\frac{2}{7}$
所以X的分布列為
所以$EX=1×\frac{1}{7}+2×\frac{4}{7}+3×\frac{2}{7}=\frac{15}{7}$.
(3)由于競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生數(shù)為:(0.010+0.004)×10×50=7,分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的學(xué)生有5人,
∴抽取的3名學(xué)生中得分在[80,90)內(nèi)的概率為:$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{7}^{3}}=\frac{2}{7}$.

點評 本題考查莖葉圖、頻率分布直方圖,考查隨機了的分布列及其數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的識圖能力,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
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(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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16.已知函數(shù)f(x)=lnx.
(1)若直線y=2x+p(p∈R)是函數(shù)y=f(x)圖象的一條切線,求實數(shù)p的值;
(2)若函數(shù)g(x)=x-$\frac{m}{x}$-2f(x)(m∈R)有兩個極值點x1,x2,且x1<x2
①求實數(shù)m的取值范圍;
②證明:g(x2)<x2-1.

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3.過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$右焦點F2 的直線交橢圓于A,B 兩點,F(xiàn)1為其左焦點.當(dāng)直線AB⊥x軸時,△AF1B為正三角形,且其周長為$4\sqrt{3}$. 
(Ⅰ)求橢圓的方程;
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20.已知函數(shù)f(x)=x2lnx+$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+3x.
(1)若a=2,求函數(shù)g(x)=$\frac{f(x)}{x}$的圖象在點(1,g(1))處的切線方程;
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