設(shè)函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)m>0，使對一切實數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：

①；②；③；④；

⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1、x2均有 ．其中是F函數(shù)的序號為______.

 

【答案】

①④⑤.

【解析】

試題分析：對于①，顯然m是任意正數(shù)時都有0≤m|x|，①是F函數(shù)；對于②，顯然不存在M都有|x|≤M成立，故②不是F函數(shù)；對于③，，由于x=0時，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函數(shù);對于④，要使|f（x）|≤m|x|成立，即，當x=0時，m可取任意正數(shù)；當x0時，只須|的最大值；因為x2+x+1=(x+,所以，因此時，是F函數(shù)；對于⑤，當x=0，因||f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|得到|f（x）|≤2|x|成立，這樣的M存在，故⑤正確；所以①④⑤是F函數(shù).

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學期競賽數(shù)學理卷 題型：解答題

．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域為R，當時，，且對任意實數(shù)，都有成立，數(shù)列滿足且
（1）求的值；
（2）若不等式對一切均成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學（理）試題 題型：單選題

設(shè)函數(shù)的定義域為R+，若對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，則當函數(shù)時，定積分的值為
（   ）

A．2ln2+2B．2ln2-1C．2ln2D．2ln2+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆北京西城（北區(qū)）高二下學期學業(yè)測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)的定義域為R，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得對于一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù). 已知對于任意，是函數(shù)的一個承托函數(shù)，記實數(shù)a的取值范圍為集合M，則有（    ）A.

B.

C.

D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)的定義域為R，當時，，且對任意的實數(shù),，有

（1）求；  (2)試判斷函數(shù)在上是否存在最大值，若存在，求出該最大值，若不存在說明理由；

（3）設(shè)數(shù)列各項都是正數(shù)，且滿足

，又設(shè)

，，試比較與 的大小.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年云南省高三第二次月考理科數(shù)學卷 題型：選擇題

．設(shè)函數(shù)的定義域為R，且

    的取值范圍是        （    ）   

A．  B．（    C．（  D．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案