【題目】已知圓經(jīng)過,,三點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點(diǎn)N 的直線被圓截得的弦AB的長(zhǎng)為,求直線的傾斜角.
【答案】(1) (2) 30°或90°.
【解析】
(1)解法一:將圓的方程設(shè)為一般式,將題干三個(gè)點(diǎn)代入圓的方程,解出相應(yīng)的參數(shù)值,即可得出圓的一般方程,再化為標(biāo)準(zhǔn)方程;
解法二:求出線段和的中垂線方程,將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo),即為圓心坐標(biāo),然后計(jì)算為圓的半徑,即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)先利用勾股定理計(jì)算出圓心到直線的距離為,并對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論:一是直線的斜率不存在,得出直線的方程為,驗(yàn)算圓心到該直線的距離為;
二是當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,并表示為一般式,利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程,求出的值。結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角。
(1)解法一:設(shè)圓的方程為,
則 ∴
即圓為,
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
解法二:則中垂線為,中垂線為,
∴圓心滿足∴,
半徑,
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)①當(dāng)斜率不存在時(shí),即直線到圓心的距離為1,也滿足題意,
此時(shí)直線的傾斜角為90°,
②當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,
由弦長(zhǎng)為4,可得圓心 到直線的距離為,
,
∴,此時(shí)直線的傾斜角為30°,
綜上所述,直線的傾斜角為30°或90°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型,其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí),說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到).
附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,,相關(guān)系數(shù)公式為:.
參考數(shù)據(jù):
,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響;每次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響.
(1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;
(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價(jià),某邊遠(yuǎn)山區(qū)每戶居民月用電量劃分為三檔:月用電量不超過150度,按0.6元/度收費(fèi),超過150度但不超過250度的部分每度加價(jià)0.1元,超過250度的部分每度再加價(jià)0.3元收費(fèi).
(1)求該邊遠(yuǎn)山區(qū)某戶居民月用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;
(2)已知該邊遠(yuǎn)山區(qū)貧困戶的月用電量(單位:度)與該戶長(zhǎng)期居住的人口數(shù)(單位:人)間近似地滿足線性相關(guān)關(guān)系:(的值精確到整數(shù)),其數(shù)據(jù)如表:
14 | 15 | 17 | 18 | |
161 | 168 | 191 | 200 |
現(xiàn)政府為減輕貧困家庭的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān),計(jì)劃對(duì)該邊遠(yuǎn)山區(qū)的貧困家庭進(jìn)行一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償,給出兩種補(bǔ)償方案供選擇:一是根據(jù)該家庭人數(shù),每人每戶月補(bǔ)償6元;二是根據(jù)用電量每人每月補(bǔ)償(為用電量)元,請(qǐng)根據(jù)家庭人數(shù)分析,一個(gè)貧困家庭選擇哪種補(bǔ)償方式可以獲得更多的補(bǔ)償?
附:回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,.
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,畫出頻率分布直方圖(如下圖).記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.
根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為:“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
附:K2=.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,2a9=a12+13,a3=7,其前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn,并證明Tn<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,給出下列命題:
①-2是函數(shù)的極值點(diǎn);
②是函數(shù)的極值點(diǎn);
③在處取得極大值;
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0 .
(1)求p0的值;
(參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),有P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.)
(2)某客運(yùn)公司用A,B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求B型車不多于A型車7輛.若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛?
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