20、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求證：D1C⊥AC1；
（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由．
分析：（1）要證D1C⊥AC1；需證D1C⊥平面ADC1即可
（2）確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，設AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，連接MN，證明MN∥D1E即可．
解答：解：（1）證明：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
連接C1D，∵DC=DD1，
∴四邊形DCC1D1是正方形．∴DC1⊥D1C．
又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC⊥DD1=D，
∴AD⊥平面DCC1D1，D1C?平面DCC1D1，
∴AD⊥D1C．∵AD，DC1?平面ADC1，
且AD⊥DC=D，∴D1C⊥平面ADC1，
又AC1?平面ADC1，∴D1C⊥AC1．

（2）連接AD1，連接AE，
設AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，連接MN，∵平面AD1E∩平面A1BD=MN，
要使D1E∥平面A1BD，
須使MN∥D1E，
又M是AD1的中點．∴N是AE的中點．
又易知△ABN≌△EDN，∴AB=DE．
即E是DC的中點．
綜上所述，當E是DC的中點時，可使D1E∥平面A1BD．
點評：本題考查直線與平面的平行，空間中直線與平面的位置關系，是中檔題．
練習冊系列答案
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（1）EE1∥平面FCC1．
（2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．
（1）設F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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15、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面A1BC1；
（2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．

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如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點．
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