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19．求函數$f（x）=\frac{{-2{x^2}+x-3}}{x}，\;（x＞0）$的最大值，以及此時x的值．

分析 利用基本不等式即可得出f（x）的最大值及其對應的x的值．

解答 解：$f（x）=1-（2x+\frac{3}{x}）$，
∵x＞0，∴$2x+\frac{3}{x}≥2\sqrt{6}$，
∴$f（x）≤1-2\sqrt{6}$，當且僅當$2x=\frac{3}{x}$，即${x^2}=\frac{3}{2}$即x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$時，等號成立．
∴$f{（x）_{max}}=1-2\sqrt{6}$，此時$x=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

點評 本題考查了基本不等式與函數最值的計算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．一盒中有12個質地均勻的乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數X是一個隨機變量，則P（X=4）的值為$\frac{27}{220}$（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知邊長為$\sqrt{3}$的正三角形ABC三個頂點都在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距離為該球半徑的一半，則球O的表面積為$\frac{16π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知z1=3+2i，z2=-2+i，則$\overline{{z}_{1}}$+$\overline{{z}_{2}}$=（　　）
A．1+3iB．1+iC．1-iD．1-3i

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，若$A={60°}，a=\sqrt{3}$，則$\frac{a+b-2c}{sinA+sinB-2sinC}$等于2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．從4名男同學和3名女同學組成的團隊中選出3人，男女都有的情況有30種．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知$p：{log_2}x＜0，q：{x^2}＜2x$，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．以下四個命題中其中真命題個數是（　�。�
①為了了解800名學生的成績，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40；
②線性回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$恒過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（-∞，1）內取值的概率為0.1，則在（2，3）內的概率為0.4；
④若事件M和N滿足關系P（M∪N）=P（M）+P（N），則事件M和N互斥．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為OD，燈柱OB長為h米，燈桿AB長為1米，且燈桿與燈柱成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為2θ，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直．
（1）設燈罩軸線與路面的交點為C，若OC=5$\sqrt{3}$米，求燈柱OB長；
（2）設h=10米，若燈罩軸截面的兩條母線所在直線一條恰好經過點O，另一條與地面的交點為E（如圖2）；
（i）求cosθ的值；
（ii）求該路燈照在路面上的寬度OE的長；

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