Question

已知tan（α-

π

4

）=3，求

1+2sinαcosα

sin2α-cos2α

的值．

Answer 1

分析：把已知的等式利用兩角差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后給所求式子分子中的“1”變形為sin²α+cos²α后，分子分母同時除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由tan（α-

π

4

）=

tanα-tan π 4

1+tanαtan π 4

=

tanα-1

1+tanα

=3，
解得：tanα=-2，（5分）
則

1+2sinαcosα

sin2α-cos2α

=

sin2α+cos2α+2sinαcosα

sin2α-cos2α

=

tan2α+2tanα+1

tan2α-1

=

4-4+1

4-1

=

1

3

．（10分）

點評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及的知識有兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意求出tanα的值是解本題的關(guān)鍵，同時注意“1”的靈活變形．