已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

(1),;(2) 在上為增函數(shù)

解析試題分析：（1）由題意函數(shù)是奇函數(shù)可得，從而對應(yīng)項(xiàng)相等可求得；
（2）由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷即可．任取，設(shè)，作差后化積，判斷符號即可．
試題解析：(1) 由題意函數(shù)是奇函數(shù)可得

因此,即,
又
即
(2)由(1)知,在上為增函數(shù)
證明:設(shè)，則

即
在上為增函數(shù)
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．
（1）若函數(shù)圖像上動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，若不等式在有解，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數(shù)”：
（1）對任意的，總有≥0；
（2）；
（3）若成立，則下列判斷正確的有     .
（1）為“友誼函數(shù)”，則；
（2）函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”；
（3）若為“友誼函數(shù)”，且0≤＜≤1，則≤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“型”函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)是上的“型”函數(shù)；
（2）設(shè)是（1）中的“型”函數(shù)，若不等式對一切的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d8/4/1qofq2.png" style="vertical-align:middle;" />（a為實(shí)數(shù)），
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域。
（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍
（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)，設(shè)為該函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且.
⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時, 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
（2）試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/0/jkeym1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值
（2）判斷并證明的單調(diào)性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1) 當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案