Question

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)（點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)），如圖①；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在圖形變化過程中，圖①中線段的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧的長(zhǎng)度，如圖③，圖③中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作．給出下列命題：①；②；③是奇函數(shù)；④在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號(hào)是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

Answer 1

D

【解析】

試題分析：對(duì)于，由于時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一個(gè)負(fù)數(shù)，不會(huì)是1，故①錯(cuò)的；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)正好在原點(diǎn)，即，所以，故②正確；的自變量就是題中的值，故定義域?yàn)椋?，1），函數(shù)值即為N點(diǎn)的橫坐標(biāo)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故③是錯(cuò)的；隨著m值從0增大到1，N點(diǎn)在不斷向右移動(dòng)，故函數(shù)值是不斷增大的，故為增函數(shù)④正確.所以應(yīng)選D.

考點(diǎn)：新定義問題，映射、函數(shù)定義及函數(shù)單調(diào)性、奇偶性.