(本題滿分10分)
已知橢圓的方程為，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓為橢圓的“伴隨圓”，橢圓的短軸長為2，離心率為．
(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于兩點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，求△面積的最大值．
解：(Ⅰ)由題意得，，
又，橢圓的方程為，…………………………3分  
“伴隨圓”的方程為．…………………………………………………4分   
（Ⅱ）①當(dāng)軸時(shí)，由，得 ．
②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由，得圓心到的距離為．
設(shè)直線的方程為則由，得，
設(shè)，由得．
∴，．……………………………………6分
當(dāng)時(shí)，
==
=．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，此時(shí).
當(dāng)時(shí)，，綜上所述：，
此時(shí)△的面積取最大值．………………10分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P及橢圓，Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩焦點(diǎn)是,，且該橢圓過點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓與曲線有公共點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等軸雙曲線C與橢圓有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知過點(diǎn)D（0，－2）作拋物線C1：＝2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第二象限．
（Ⅰ）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若離心率為的橢圓（a＞b＞0）恰好經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)直線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記直線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示, 底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率為               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，橢圓C：的離心率為，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知,點(diǎn)A，B為橢圓上的兩點(diǎn)，且弦AB不平行于對稱軸，是的中點(diǎn)，試探究是否為定值，若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為：，其焦點(diǎn)在軸上，離心率.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由.

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