【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若存在,對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2.

【解析】

1)求導(dǎo),對參數(shù)進(jìn)行分類討論,求得不同情況下的單調(diào)性即可;

2)根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為求解該函數(shù)最大值的問題,進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性求得結(jié)果即可.

1.

,則,

當(dāng)時(shí),在上,,在上,,

的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí),在上,,在上,,

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

2)由,得,即.

設(shè),則恒成立,即.

,

因?yàn)?/span>,則在上,,在上,,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

.

存在,使得成立,則.

,,

∴在上,,在上,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

.

的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,四邊形是矩形,,,分別為,上的一點(diǎn),且,將矩形卷成以,為母線的圓柱的半個(gè)側(cè)面,且,分別為圓柱的上、下底面的直徑.

1)求證:平面平面

2)求四棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù),,的導(dǎo)函數(shù).

1)若,求的值;

2)設(shè).①若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,求的取值范圍;②若函數(shù)在定義域上不單調(diào),試判定的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并給出證明過程.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),證明: .

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【題目】某快遞網(wǎng)點(diǎn)收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是重量不超過的包裹收費(fèi)10元,重量超過的包裹,除收費(fèi)10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

1)求這60天每天包裹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù);

2)該快遞網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為工作人員的工資和網(wǎng)點(diǎn)的利潤,剩余的作為其他費(fèi)用.已知該網(wǎng)點(diǎn)有工作人員3人,每人每天工資100元,以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)每天的利潤有多少元?

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【題目】千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的看云識天氣的經(jīng)驗(yàn),并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語,如天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證日落云里走,雨在半夜后,觀察了所在地區(qū)A100天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計(jì)算得到,下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是(

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)日落云里走夜晚下雨的概率約為

C.的把握認(rèn)為“‘日落云里走是否出現(xiàn)當(dāng)晚是否下雨有關(guān)

D.出現(xiàn)日落云里走,有的把握認(rèn)為夜晚會下雨

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中一定正確的是(

(注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生).

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80前占3%以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)90后中,從事設(shè)計(jì)崗位的人數(shù)比從事市場崗位的人數(shù)要多

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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【題目】已知,圖中直棱柱的底面是菱形,其中.又點(diǎn)分別在棱上運(yùn)動,且滿足:,.

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(1)如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人,再從這5人中選2人,那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少?

(2)若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生,8名女生,從中選出2名志愿者,用表示所選志愿者中的女生人數(shù),寫出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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