精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某幾何體的一條棱長為
7
，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為
6
的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為
 
．
分析：由棱和它在三視圖中的投影擴展為長方體，三視圖中的三個投影，是三個面對角線，設出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
解答：精英家教網解：由棱和它在三視圖中的投影擴展為長方體，
三視圖中的三個投影，是三個面對角線，
則設長方體的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=7，x2+y2=a2，y2+z2=b2，
x2+z2=6可得a2+b2=8
∵（a+b）2≤2（a2+b2）
a+b≤4
∴a+b的最大值為：4
故答案為：4
點評：本題考查三視圖，幾何體的結構特征，考查空間想象能力，基本不等式的應用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的一條棱長為3，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為2的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的一條棱長為
11
，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為
6
的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為
4
2
4
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的一條棱長為
7
，在該幾何體的正視圖和俯視圖中，這條棱的投影是長為
6
和
2
的線段，在該幾何體的側視圖中，這條棱的投影長為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的一條棱長為5，該幾何體的正視圖中，這條棱的投影長為4，在側視圖和俯視圖中，這條棱的投影長分別為m、n，則m2+n2的值是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案