【題目】已知常數(shù)項(xiàng)為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,其中為常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;

(2)若在區(qū)間為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值為,求的值.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析

(1)根據(jù)題意由導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)的解析式為,故當(dāng)時(shí),,然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而可求得最大值.(2)求導(dǎo)后得,然后根據(jù)兩種情況分別討論函數(shù)的單調(diào)性,并進(jìn)一步求出最大值后進(jìn)行判斷可得的值為

試題解析

(1)∴函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為,

當(dāng)時(shí),,

,

∴當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí),有極大值,也為最大值,且

(2)

①若,則上是增函數(shù),

,不合題意.

②若,

則當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值,也為最大值,且,

解得,符合題意.

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),軸上的射影恰為橢圓的左焦點(diǎn),與中心的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線,且左焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離等于,試求橢圓的離心率及其方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)。

1)若時(shí),函數(shù)取得極值,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;

2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù).

1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

2)若存在,使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值.

(2)證明:有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 的離心率為,上、下頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且異于點(diǎn),直線與直線 分別交于點(diǎn)、面積的最大值為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求線段的長(zhǎng)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在高三一班元旦晚會(huì)上,有6個(gè)演唱節(jié)目,4個(gè)舞蹈節(jié)目.

1)當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目接在一起時(shí),有多少種不同的節(jié)目安排順序?

2)當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí),有多少種不同的節(jié)目安排順序?

3)若已定好節(jié)目單,后來(lái)情況有變,需加上詩(shī)歌朗誦和快板2個(gè)節(jié)目,但不能改變?cè)瓉?lái)節(jié)目的相對(duì)順序,有多少種不同的節(jié)目演出順序?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),證明:上有最小值;設(shè)上的最小值為,求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖在側(cè)棱垂直底面的四棱柱中,,.,,,分別是的中點(diǎn),的交點(diǎn).

(I) 求線段,的長(zhǎng)度;

(II)證明:平面

(III)與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案