定義在R 上的函數(shù)f（x）滿足f（x+
3
2
）+f（x）=0．且函數(shù)y=f（x-
3
4
）為奇函數(shù)，給出下列命題：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期是
3
2

（2）函數(shù)的圖象關于y軸對稱．
（3）函數(shù)f（x）的圖象關于點（
3
4
，0）對稱．
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）根據(jù)定義在R 上的函數(shù)f（x）滿足f（x+
3
2
）+f（x）=0．可得f（x+3）+f(x+
3
2
)=0，即可得出周期性；
（2）由于f（-x）=f（3-x）=-f(x-
3
2
)，f（x）=-f(
3
2
-x)，而f(x-
3
2
)≠f(
3
2
-x)，可得f（-x）≠f（x），
（3）函數(shù)y=f（x-
3
4
）為奇函數(shù)，可得f(-x-
3
4
)=-f(x-
3
4
)，以
9
4
-x代換x可得f(
3
2
-x)+f(x)=0，即可判斷出．
解答： 解：（1）∵定義在R 上的函數(shù)f（x）滿足f（x+
3
2
）+f（x）=0．
∴f（x+3）+f(x+
3
2
)=0，∴f（x+3）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期T=3．
（2）f（-x）=f（3-x）=-f(x-
3
2
)，
而f（x）=-f(
3
2
-x)，
f(x-
3
2
)≠f(
3
2
-x)，
∴f（-x）≠f（x），
∴函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)．
（3）∵函數(shù)y=f（x-
3
4
）為奇函數(shù)，
∴f(-x-
3
4
)=-f(x-
3
4
)，
以
9
4
-x代換x可得f（x-3）=-f(
3
2
-x)=f（x），
∴f(
3
2
-x)+f(x)=0，
∴函數(shù)f（x）的圖象關于點（
3
4
，0）對稱．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

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若log（2x+3）（1+4x）＞1，則x的取值范圍為
 
．

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如圖，已知直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉動（轉動角度不超過90°）時，它掃過的圓內陰影部分的面積y是時間x的函數(shù)，這個函數(shù)的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x在其定義域內的一個子區(qū)間（k，10-k2）內有最小值，可求得實數(shù)k的取值范圍是[m，n），則mn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、a?α，b?β，則a與b是異面直線
B、a與b異面，b與c異面，則a與c異面
C、a，b不同在平面α內，則a與b異面
D、a，b不同在任何一個平面內，則a與b異面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、8-2π
B、8-π
C、8-
π
2
D、8-
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為acm（a＞0），它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則它的原圖形OABC的周長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-1，2]的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+ax+b
x
（x≠0）是奇函數(shù)，且f（1）=f（4）
（Ⅰ）求實數(shù)a、b的值；
（Ⅱ）試證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]單調遞減，在區(qū)間（2，+∞）單調遞增．

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