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已知菱形的頂點在橢圓上,對角線所在直線的斜率為1.

(Ⅰ)當直線過點時,求直線的方程;

(Ⅱ)當時,求菱形面積的最大值.

(1)直線的方程:;(2)。


解析:

Ⅰ)由題意得直線的方程為

因為四邊形為菱形,所以

于是可設直線的方程為

因為在橢圓上,

所以,解得

兩點坐標分別為,

,,

所以

所以的中點坐標為

由四邊形為菱形可知,點在直線上,

所以,解得

所以直線的方程為,即

(Ⅱ)因為四邊形為菱形,且,

所以

所以菱形的面積

由(Ⅰ)可得,

所以

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(08年北京卷理)(本小題共14分)

已知菱形的頂點在橢圓上,對角線所在直線的斜率為1.

(Ⅰ)當直線過點時,求直線的方程;

(Ⅱ)當時,求菱形面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知橢圓的左、右焦點分別為、,其中也是拋物線的焦點,在第一象限的交點,且

(1)求橢圓的方程;

(2)已知菱形的頂點在橢圓上,頂點在直線上,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數學文卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知菱形的頂點在橢圓上,對角線所在直線的斜率為1.

(1)當直線過點時,求直線的方程;

(2)當時,求菱形面積的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

已知橢圓的左、右焦點分別為、,其中也是拋物線的焦點,在第一象限的交點,且

(1)求橢圓的方程;

(2)已知菱形的頂點在橢圓上,對角線所在的直線的斜率為1.

① 當直線過點時,求直線的方程;

       ② 當時,求菱形面積的最大值.

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