曲線C1:，曲線C2：，EF是曲線C1的任意一條直徑，P是曲線C2上任一點，則·的最小值為 （   ）

A．5                B．6                C．7                D．8

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于曲線C1:，曲線C2：，由于EF是曲線C1的任意一條直徑，P是曲線C2上任一點，設(shè)點P（x,y）,然后只有張角最大時數(shù)量積最小，因此可知，切線長最短的時候，此時可知·的最小值為6，故選B.

考點：向量的數(shù)量積與圓錐曲線性質(zhì)

點評：主要是考查了分析問題和解決解析幾何問題的能力的運用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），M是C1上的動點，點P滿足
OP
=2
OM
，點P的軌跡為曲線C2．在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=
π
3
 與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線
y=2t-3
5
x=t-2
5
（t為參數(shù)），曲線
y=sinθ
x=cosθ
（θ為參數(shù)）
（I） 將曲線C1和曲線C2化為普通方程，并判斷兩者之間的位置關(guān)系；
（II） 分別將曲線C1和曲線C2上的點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變，得到新曲線
C
′
1
和
C
′
2
，
C
′
1
與
C
′
2
的交點個數(shù)和C1與C2的交點個數(shù)是否相同？給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數(shù)f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O向曲線C1作切線，切點為B（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C1在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（Ⅱ）令函數(shù)g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C2，若存在實數(shù)b使得曲線C2在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當x，y∈N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省惠安高級中學(xué)2012屆高三第三次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

(坐標系與參數(shù)方程)

已知曲線C1的參數(shù)方程為(是參數(shù))，曲線C2的極坐標方程為(ρ∈R．

(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的平面直角坐標方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線C1和曲線C2相交于A，B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：汕頭二模 題型：解答題

定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數(shù)f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O向曲線C1作切線，切點為B（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C1在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（Ⅱ）令函數(shù)g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C2，若存在實數(shù)b使得曲線C2在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當x，y∈N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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