Question

設函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為常數(shù)，且a＞0），f（-1）=0，且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若g（x）=f（x）-kx（x∈[-2，2]）是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）由f（-1）=0可得b=a+1；從而可得f（x）=ax²+（a+1）x+1，從而求得f（x）=x²+2x+1；
（2）由g（x）=x²+（2-k）x+1且g（x）在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)知

k-2

2

≤-2或

k-2

2

≥2；從而求解．

解答： 解：（1）∵f（-1）=0，∴b=a+1；
∴f（x）=ax²+（a+1）x+1，
又∵對任意實數(shù)x均有f（x）≥0，
∴△=（a-1）²≤0，
故a=1；
故f（x）=x²+2x+1；
（2）g（x）=x²+（2-k）x+1，
∵g（x）=f（x）-kx（x∈[-2，2]）是單調(diào)函數(shù)，
∴

k-2

2

≤-2或

k-2

2

≥2；
故k≤-2或k≥6．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，屬于基礎題．