分析 (1)利用向量的比例關(guān)系,即可求出x,y的值.
(2)利用(1)的結(jié)果,通過數(shù)量積的運(yùn)算,求解即可.
(3)求出$\overrightarrow{EF}$,通過向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則求解cos∠BEF即可.
解答 解:(1)∴$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$,
∴$x=\frac{2}{3},y=-1$…4
(2)$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AB}•(\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})=\frac{2}{3}{\overrightarrow{AB}^2}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$…6
=$\frac{2}{3}×{4^2}-4×2×\frac{1}{2}=\frac{20}{3}$…10
(3)設(shè)$\overrightarrow{EB},\overrightarrow{EF}$的夾角為θ,
∵$|\overrightarrow{EF}{|^2}=|\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}){|^2}=\frac{28}{9}$,
∴$|\overrightarrow{EF}|=\frac{{2\sqrt{7}}}{3}$…12
又∵$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{EB}={\overrightarrow{EB}^2}+\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{EB}=\frac{16}{9}+\frac{4}{9}=\frac{20}{9}$,$|\overrightarrow{EB}|=\frac{4}{3}$…14
∴$cosθ=\frac{{\overrightarrow{EB}•\overrightarrow{EF}}}{{|\overrightarrow{EF|}|\overrightarrow{DE}|}}=\frac{{\frac{20}{9}}}{{\frac{{2\sqrt{7}}}{3}×\frac{4}{3}}}=\frac{{5\sqrt{7}}}{14}$…16
點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積,向量共線的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0和-4 | B. | 0;b取任意實(shí)數(shù) | C. | 0和4 | D. | 4;b取任意實(shí)數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{5}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 10+2$\sqrt{10}$ | B. | 10+$\sqrt{10}$ | C. | 10-2$\sqrt{10}$ | D. | 10-$\sqrt{10}$ |
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