(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(1)若a>0,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)若在上的最小值為,求a的值;
(3)若在上恒成立,求a的取值范圍
(1)在上是單調(diào)遞增函數(shù);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)由題意知的定義域為,求導數(shù)知, 在上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)討論①;②;③等幾種情況,通過研究函數(shù)的單調(diào)性、確定最小值,建立方程求解.
(3)由已知得到,
令.
通過討論函數(shù)的單調(diào)性明確 得解.
試題解析:(1)由題意知的定義域為,且,
∴, 故在上是單調(diào)遞增函數(shù) 4分
(2)由(1)可知, .
①若,則,即在上恒成立, 此時在上為增函數(shù),
∴ (舍去) 6分
②若,則,即在上恒成立, 此時在上為減函數(shù),
∴ (舍去) 8分
③若令得
當時, ∴在上為減函數(shù);
當時, ,∴在上為增函數(shù),
∴.綜上所述, 10分
(3)∵.又,
令.
∵時, 在上是減函數(shù).
∴,即在上也是減函數(shù).
,∴當時, 在上恒成立 14分
考點:1.應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值;2.轉(zhuǎn)化與化歸思想.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等差數(shù)列的前項之和為,則( )
A.6 B.9 C.12 D.18
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山西省高三10月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數(shù)列的前項和,在正項等比數(shù)列中,,),則( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省菏澤市高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知角的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,=__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省菏澤市高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,角所對的邊分別為,表示的面積,若,則( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省菏澤市高三上學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)設命題p:實數(shù)x滿足,其中;命題q:實數(shù)滿足且的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省高三第一次檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)滿足,函數(shù)關于點對稱,,則_________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com