已知數(shù)列
中,
(
為常數(shù));
是
的前
項和,且
是
與
的等差中項。
(I)求
;
(II)猜想
的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
解:(I)∵
是
與
的等差中項, ∴
當
時,
,解得
當
時,
,解得
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題10分)已知曲線
,過
作
軸的平行線交曲線
于
,過
作曲線
的切線與
軸交于
,過
作與
軸平行的直線交曲線
于
,照此下去,得到點列
,和
,設(shè)
,
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)求證:
;
(3)求證:曲線
與它在點
處的切線,以及直線
所圍成的平面圖形的面積與正整數(shù)
的值無關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列
的公差為
,且
,數(shù)列
的前
項和為
,且
(1)求數(shù)列
,
的通項公式;
(2)記
=
求證:數(shù)列
的前
項和
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
的通項公式為
,則數(shù)列
成等比數(shù)列是數(shù)列
的通項公式為
的( ▲ )
A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知正項數(shù)列
中
,函數(shù)
.
(Ⅰ)若正項數(shù)列
滿足
,試求出
.由此歸納出通項
,并證明;
(Ⅱ)若正項數(shù)列
滿足
,數(shù)列
滿足
,其和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列
,
,
. 以
表示
的前
項和,則使得
達到最大值的
是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列
是等差數(shù)列,若
,且它的前n項和
有最大值,那么當
取的最小正值時,
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給定項數(shù)為m (m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i= 1,2,3,…,m),這樣的數(shù)列叫”0-1數(shù)列”.若存在一個正整數(shù)k (2≤k≤m – 1),使得數(shù)列{an}中某連續(xù)k項與該數(shù)列中另一個連續(xù)k項恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”.例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0,因為a1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,則該數(shù)列 “5階可重復(fù)數(shù)列”(填“是”或“不是”);
(2)要使項數(shù)為m的所有”0-1數(shù)列”都為 “2階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是 .
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