已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4（a＞0）及直線(xiàn)l：x-y+3=0，當(dāng)直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2時(shí)，
求：（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線(xiàn)方程。
解：（Ⅰ）依題意可得圓心C（a，2），半徑r=2，
則圓心到直線(xiàn)l：x-y+3=0的距離，
由勾股定理可知，，
代入化簡(jiǎn)得|a+1|=2，解得a=1或a=-3，
又a＞0，所以a=1。
（Ⅱ）由（1）知圓，
又（3，5）在圓外，
∴①當(dāng)切線(xiàn)方程的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y-5=k（x-3），
由圓心到切線(xiàn)的距離d=r=2，可解得，
∴切線(xiàn)方程為5x-12y+45=0；
②當(dāng)過(guò)（3，5）斜率不存在，直線(xiàn)方程為x=3與圓相切；
由①②可知切線(xiàn)方程為5x-12y+45=0或x=3。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C（x-a）2+（y-b）2=8（ab＞0）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓心C到直線(xiàn)l：
x
b
+
y
a
=1距離的最小值等于
2
2
．

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已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直線(xiàn)l:x-y+3=0.當(dāng)直線(xiàn)l被C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則a=(    )

A.                 B.                C.             D.

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A.                 B.                C.             D.

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已知圓C:（x-a）2+(y-2)2=4(a＞0)及直線(xiàn)l:x-y+3=0,當(dāng)直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2時(shí)，則a等于(    )

A.              B.2-             C.-1             D.+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓C（x-a）2+（y-b）2=8（ab＞0）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓心C到直線(xiàn)l：距離的最小值等于    ．

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