若拋物線C：y2=x上一點P到A（3，-1）的距離與到焦點F的距離之和最小，則點P的坐標為
（1，-1）
（1，-1）
．
分析：根據(jù)拋物線定義將問題轉化為在拋物線上求一點P，使P點到A的距離與P點到拋物線的準線距離之和最�。虼诉^A點作準線的垂線，可得垂線與拋物線的交點即為所求點P，利用拋物線方程即可算出P的坐標．
解答：解：作出拋物線的準線l，設P在l上的射影點為Q，連結PQ，
根據(jù)拋物線的定義，得|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，
運動點P，可得當A、P、Q三點共線時，|PA|+|PQ|=|AQ|達到最小值．
∴當|PA|+|PF|取最小值時，直線PA與準線l垂直，
可設P的坐標為（x0，-1），代入拋物線方程得（-1）2=x0，
此時的點P坐標為（1，-1），
即點P到A的距離與P到焦點F的距離之和最小時，點P的坐標為（1，-1）．
故答案為：（1，-1）
點評：本題給出拋物線張口以內(nèi)的點A，求拋物線上動點P與A和拋物線的焦點的距離之和達最小值時點P的坐標．著重考查了拋物線定義、標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+2y+m=0（m∈R）與拋物線C：y2=x相交于不同的兩點A，B．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）在拋物線C上是否存在一點P，對（1）中任意m的值，都有直線PA與PB的傾斜角互補？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點F是拋物線C：y2=x的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=
5
4
．
（Ⅰ）求點S的坐標；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與x軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交x軸于點E，若|EM|=
1
3
|NE|，求cos∠MSN的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于兩點P1，P2，已知|P1P2|=8．
（1）過點M（3，0）且斜率為a的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△FAB的面積S（a）及其值域．
（2）設m＞0，過點N（m，0）作直線與曲線C相交于A、B兩點，若∠AFB恒為鈍角，試求出m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海）在平面上，給定非零向量
b
，對任意向量
a
，定義
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|
b
|2
b
．
（1）若
a
=（2，3），
b
=（-1，3），求
a′
；
（2）若
b
=（2，1），證明：若位置向量
a
的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量
a′
的終點也在一條直線上；
（3）已知存在單位向量
b
，當位置向量
a
的終點在拋物線C：x2=y上時，位置向量
a′
終點總在拋物線C′：y2=x上，曲線C和C′關于直線l對稱，問直線l與向量
b
滿足什么關系？

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