數(shù)列

（Ⅰ）求并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)證明：當(dāng)

解：（Ⅰ）因為

一般地，當(dāng)時，

＝，即

所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此

當(dāng)時，

所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此

故數(shù)列的通項公式為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

                ①

             ②

   ①-②得，

                =

   所以

   要證明當(dāng)時，成立，只需證明當(dāng)時，成立．

   證法一

   （1）當(dāng)n=6時，成立．

   （2）假設(shè)當(dāng)時不等式成立，即

   則當(dāng)n=k+1時，

   由（1）、（2）所述，當(dāng)n≥6時，，即當(dāng)n≥6時，

   證法二

   令,則

   所以當(dāng)時，．因此當(dāng)時，

于是當(dāng)時，

綜上所述，當(dāng)時，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足
2bn
bnSn-
S
2
n
=1(n≥2)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)a81=-
4
91
時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將數(shù)列{an}中的所有項按每組比前一組項數(shù)多一項的規(guī)則分組如下：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10），…每一組的第1個數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足Sn+1（Sn+2）=Sn（2-Sn+1），n∈N*，
（I）求證：數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若從第2組起，每一組中的數(shù)自左向右均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比q為同一個正數(shù)，當(dāng)a18=-
2
15
時，求公比q的值；   
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記每組中最后一數(shù)a1，a3，a6，a10，…構(gòu)成的數(shù)列為{cn}，設(shè)dn=n2（n-1）•cn，求數(shù)列{dn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表．記表中第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足2bn=bnSn-Sn2（n≥2，n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{
1
Sn
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）圖中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)a81=-
4
91
時，求上表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（1，0）作曲線C：y=x2（x∈（0，+∞）的切線，切點為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點P1．又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點P2，…．依此下去，得到一系列點M1，M2…，Mn，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1，a2，…，an，…，構(gòu)成數(shù)列為{an}．
（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）令bn=
nan
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將數(shù)列{an}中的所有項按每組比前一組項數(shù)多一項的規(guī)則分組如下：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10），…每一組的第1個數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足Sn+1（Sn+2）=Sn（2-Sn+1），n∈N*，
（I）求證：數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若從第2組起，每一組中的數(shù)自左向右均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比q為同一個正數(shù)，當(dāng)a18=-
2
15
時，求公比q的值；   
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記每組中最后一數(shù)a1，a3，a6，a10，…構(gòu)成的數(shù)列為{cn}，設(shè)dn=n2（n-1）•cn，求數(shù)列{dn}的前n項和Tn．

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