Question

若直線l被圓C：x²+y²=2所截的弦長不小于2，則在下列曲線中：
①y=x²-2②（x-1）²+y²=1③

x2

2

+y2=1④x²-y²=1
與直線l一定有公共點的曲線的序號是

 

．（寫出你認為正確的所有序號）

Answer 1

分析：由題意可得圓心（0，0）到直線l的距離小于或等于1，故直線l一定經(jīng)過圓面 x² +y² ≤1 內(nèi)的點，如圖所示：
故與直線l一定有公共點的曲線的序號是①③．

解答：解：∵直線l被圓C：x²+y²=2所截的弦長不小于2，∴圓心（0，0）到直線l的距離小于或等于1，
故直線l一定經(jīng)過圓面 x² +y² ≤1 內(nèi)的點，如圖所示：
故與直線l一定有公共點的曲線的序號是①③，故答案為 ①③．
  

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和的數(shù)學思想，判斷直線l一定經(jīng)過圓面 x² +y² ≤1 內(nèi)的點，
是解題的關鍵．