3．設正數(shù)x，y滿足：x＞y，x+2y=3，則$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{11}{4}$C．4D．2

分析 由條件可得2x+4y=6，即有原式=$\frac{1}{6}$[（x-y）+（x+5y）]（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$），展開后運用基本不等式，即可得到所求最小值．

解答 解：正數(shù)x，y滿足：x＞y，x+2y=3，
即有2x+4y=6，
則$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$=$\frac{1}{6}$[（x-y）+（x+5y）]（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$）
=$\frac{1}{6}$（10+$\frac{x+5y}{x-y}$+$\frac{9（x-y）}{x+5y}$）≥$\frac{1}{6}$（10+2$\sqrt{\frac{x+5y}{x-y}•\frac{9（x-y）}{x+5y}}$）
=$\frac{1}{6}$×16=$\frac{8}{3}$．
當且僅當3（x-y）=x+5y，即有x=2，y=$\frac{1}{2}$，取得最小值$\frac{8}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．

練習冊系列答案
相關習題

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4．已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，求函數(shù)y=f（x+3）+f（x2）的定義域為（　�。�
A．[-2，-1]B．[1，2]C．[-2，1]D．[-1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知直線l的方程為2x+（1+m）y+2m=0，m∈R，點P的坐標為（-1，0）．
（1）求證：直線l恒過定點，并求出定點坐標；
（2）求點P到直線l的距離的最大值．

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11．下列命題：
①沒有公共點的兩條直線是異面直線；  
②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面；
③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行；
④三條平行線最多可確定三個平面．
其中正確答案的序號是③④．

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18．7名同學排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有1440種．

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8．已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=$\sqrt{3}$tanx，x∈（0，$\frac{3π}{2}$）．
（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象的交點；
（2）在同一坐標系中，畫出f（x），g（x）的草圖，根據圖象
①寫出滿足f（x）＞g（x）的實數(shù)x的取值范圍；
②寫出這兩個函數(shù)具有相同的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．過點M（-2，4）作圓C：（x-2）2+（y-1）2=25的切線l，又直線l1：ax+3y+2a=0與直線l平行，則直線l與l1之間的距離為2.4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若兩個正實數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=1，且不等式x+$\frac{y}{4}$＜m2-3m有解，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）∪（4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某公司采用眾籌的方式募集資金，開發(fā)一種創(chuàng)新科技產品，為了解募集的資金x（單位：萬元）與收益率y之間的關系，對近6個季度眾籌到的資金xi和收益率yi的數(shù)據進行統(tǒng)計，得到數(shù)據表：
x2.002.202.603.203.404.00
y0.220.200.300.480.560.60
（Ⅰ）通過繪制并觀察散點圖的分布特征后，分別選用y=a+bx與y=c+dlgx作為眾籌到的資金x與收益率y的擬合方式，再經過計算，得到這兩種擬合方式的回歸方程y=0.34+0.02x，y=-0.27+1.47lgx和如表的統(tǒng)計數(shù)值，試運用相關指數(shù)比較以上兩回歸方程的擬合效果：
$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$ y=a+bx y=c+dlgx
 $\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}$ $\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}$
 0.150.13 0.01
（Ⅱ）根據以上擬合效果較好的回歸方程，解答：
（i）預測眾籌資金為5萬元時的收益率．（精確到0.0001）
（ii）若眾籌資金服從正態(tài)分布N（μ，σ2），試求收益率在75.75%以上的概率．
附：（1）相關指數(shù)R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．
（2）若隨機變量X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974；
（3）參考數(shù)據：lg2=0.3010，lg3=0.4771．

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