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若
lim
x→1
x2-6x+5
x2-1
=a，則a=
 
，
lim
n→∞
(
1
a
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
)=
 
．
分析：由題意知
lim
x→1
x2-6x+5
x2-1
=
lim
x→1
(x-1)(x-5)
(x+1)(x-1)
=
lim
x→1
x-5
x+1
=-2，由此可知a=-2．所以
lim
n→∞
(
1
a
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
)=
lim
n→∞
1
-2
[1-(-
1
2
)n]
1- (-
1
2
) 
，進而可得答案．
解答：解：∵
lim
x→1
x2-6x+5
x2-1
=
lim
x→1
(x-1)(x-5)
(x+1)(x-1)
=
lim
x→1
x-5
x+1
=-2，
∴由
lim
x→1
x2-6x+5
x2-1
=a，知a=-2．
∴
lim
n→∞
(
1
a
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
)=
lim
n→∞
1
-2
[1-(-
1
2
)n]
1- (-
1
2
) 
=-
1
3
．
答案：-2，-
1
3
．
點評：本題考查數列的極限，解題的關鍵是合理轉化，消除零因子．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
lim
x→1
x2-6x+5
x2-1
=a，則
lim
n→∞
(
1
a
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
)的值為（　　）
A、-2
B、-
1
3
C、-
1
2
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
lim
x→-1
x2+3x+m
x+1
=n，則m=
 
，n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
lim
x→1
x2+ax+3
x2+3
=2，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
lim
x→1
x2+Ax+B
x2-1
=3，則直線Ax+By+C=0的傾斜角為
 
．

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同步練習冊答案