函數(shù)f（x）=
sinx
2
+
2
sinx
，x∈（0，
π
2
]的最小值是（　�。�
A、2
B、1
C、
5
2
D、不存在
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：換元，確定變量的范圍，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值．
解答： 解：令t=
sinx
2
，則
∵x∈（0，
π
2
]，
∴t=
sinx
2
∈（0，
1
2
]，
∵y=t+
1
t
，
∴y′=1-
1
t2
，
∵t=
sinx
2
∈（0，
1
2
]，
∴函數(shù)單調(diào)遞減，
∴t=
1
2
時，函數(shù)的最小值為
5
2
，
故選：C．
點評：本題考查函數(shù)的最小值，考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB是過橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的一個焦點F的弦，若AB的傾斜角為
π
3
，則弦AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+4lnx，若存在滿足1≤x0≤3的實數(shù)x0，使得曲線f（x）在點（x0，f（x0））處的切線與直線x+my-10=0垂直，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[5，+∞）
B、[4，5]
C、[4，
13
3
]
D、（-∞，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個質(zhì)點從原點出發(fā)，在與x軸、y軸平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的規(guī)律向前移動，且每秒鐘移動一個單位長度，那么到第2014秒時，這個質(zhì)點所處位置的坐標(biāo)是（　�。�
A、（10，44）
B、（11，44）
C、（44，10）
D、（44，11）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
1+x2
（a≠0，a∈R），若a=2，求f（x）在x＞0時的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(logax)logax=x，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：若a2-4b2-2a+1≠0，則a≠2b+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合（點M從點A按逆時針方向運動至點B），如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．下列說法中正確命題的序號是
 
．（填出所有正確命題的序號）

①f（
1
4
）=1；     
②f（x）在定義域上單調(diào)遞增；     
③方程f（x）=0的解是x=
1
2
；
④f（x）是奇函數(shù)；                             
⑤f（x）的圖象關(guān)于點（
1
2
，0）對稱．

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