【題目】為了調查一款電視機的使用時間,研究人員對該款電視機進行了相應的測試,將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示:
并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意購買這款電視機 | 不愿意購買這款電視機 | 總計 | |
40歲以上 | 800 | 1000 | |
40歲以下 | 600 | ||
總計 | 1200 |
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計該款電視機的平均使用時間;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關;
(3)若按照電視機的使用時間進行分層抽樣,從使用時間在和的電視機中抽取5臺,再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測,求被抽取的2臺電視機的使用時間都在內的概率.
附: | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841> | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)7.76;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)利用頻率分布直方圖求出平均數(shù);
(2)依題意填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結論;
(3)依題意用列舉法求出基本事件數(shù),再計算所求的概率值
(1)依題意,所求平均數(shù)為
;
(2)依題意,完善表中的數(shù)據(jù)如下所示:
愿意購買該款電視機 | 不愿意購買該款電視機 | 總計 | |
40歲以上 | 800 | 200 | 1000 |
40歲以下 | 400 | 600 | 1000 |
總計 | 1200 | 800 | 2000 |
故;
故有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關;
(3)依題意,使用時間在內的有1臺,記為A,使用時間在內的有4臺,記為;
則隨機抽取2臺,所有的情況為,,,,,,,,,共10種;
其中滿足條件的為,,,,,共6種,
故所求概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)既有一個極小值又有一個極大值,求的取值范圍;
(3)若存在,使得當時, 的值域是,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于,兩點.
(1)為坐標原點,求證:;
(2)設點在線段上運動,原點關于點的對稱點為,求四邊形面積的最小值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程:在平面直角坐標系中,曲線:(為參數(shù)),在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中,曲線:.
(1)求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程;
(2)若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等,求這三個點的極坐標.
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