已知向量
a
b
滿足
a
=(-2sinx,
3
(cosx+sinx)),
b
=(cosx,cosx-sinx),函數(shù)f(x)=
a
b
(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在x∈[0,
π
2
]的值域.
考點:平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題:平面向量及應用
分析:(I)利用數(shù)量積運算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的周期性即可得出;
(II)利用正弦函數(shù)的單調性即可得出.
解答: 解:(I)函數(shù)f(x)=
a
b
=-2sinxcosx+
3
(cos2x-sin2x)
=sin2x+
3
cos2x

=2sin(2x+
3
)
,
∴函數(shù)f(x)的周期T=
2
=π.
(II)∵x∈[0,
π
2
],∴(2x+
3
)
[
3
,
3
]

sin(2x+
3
)
[-1,
3
2
]

f(x)∈[-2,
3
]
點評:本題考查了數(shù)量積運算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調性與周期性,考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

把函數(shù)y=
3
cosx-sinx的圖象向右平移a個單位,所得圖象關于y軸對稱,則a的最大負值是( �。�
A、-
π
6
B、-
π
3
C、-
3
D、-
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

曲線x2+y2=|x|+|y|所圍成的面積為( �。�
A、
π
2
+1
B、π+2
C、2π+1
D、均不對

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知曲線y=x4+ax2+1在點x=-1處切線的斜率為8,則a=( �。�
A、9B、6C、-9D、-6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x+
2a
x

(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)若a=2,證明函數(shù)在(2,+∞)單調增;
(3)對任意的x∈(1,2),f(x)>3恒成立,求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2處取得極值,并且它的圖象與直線y=-3x+3在點(1,0)處相切,當x∈[-3,3]時,求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2

(1)求∠A;
(2)若b=3,c=3,求邊a.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
2
,且經過點(
3
2
,1).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線l過橢圓的上焦點,交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,已知
m
=(ax1,by1),
n
=(ax2,by2),若
m
n
,求直線l的斜率k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知:f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x,求:
(1)f(x)的最小正周期;
(2)當x∈[0,
π
2
]時,求函數(shù)f(x)的最大、最小值.

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