(本題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最

小值為，離心率為。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點（1，0）作直線交于、兩點，試問：在軸上是否存在一個定點，使為定值？若存在，求出這個定點的坐標；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

 

解：（I）設橢圓E的方程為

由已知得：

···························· 2分

橢圓E的方程為······················ 3分

（Ⅱ）解：假設存在符合條件的點，又設，則：

················· 5分

 

①當直線的斜率存在時，設直線的方程為：，則

由

得

···················· 7分

所以

            ················ 9分

對于任意的值，為定值，

所以，得，

所以；····················· 11分

②當直線的斜率不存在時，直線

由得

綜上述①②知，符合條件的點存在，起坐標為。·········· 12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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設，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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