已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6
分析：變形9x+y=xy為
9
y
+
1
x
=1，化ax+y=（ax+y）（
9
y
+
1
x
），應(yīng)用基本不等式求出最小值．
解答：解：∵x＞0，y＞0，且9x+y=xy，
∴
9
y
+
1
x
=1，
又ax+y=（ax+y）（
9
y
+
1
x
）=9+a+
9ax
y
+
y
x
≥9+a+2
9ax
y
•
y
x
=9+a+6
a
，
當(dāng)且僅當(dāng)
9ax
y
=
y
x
時(shí)取等號(hào)，
由ax+y≥25對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，
得9+a+6
a
≥25，解得
a
≥2，或
a
≤-8（舍去）；
∴a≥4，即a的最小值為4；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用公式，配湊基本不等式的應(yīng)用條件，是易錯(cuò)題．
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相關(guān)習(xí)題

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已知x＞0，y＞0且x+y=xy，則x+y的取值范圍是（　�。�

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(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一下學(xué)期第7周周練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點(diǎn)（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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