已知an=
9n(n+1)10n
（n∈N*），則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為第
8或9
8或9
項(xiàng)．
分析：由an=
9n(n+1)
10n
=(
9
10
)n•(n+1)，知
an+1
an
=
(
9
10
)n+1•(n+2)
(
9
10
)n•(n+1)
=
9
10
×(1+
1
n+1
)，令an=an+1，解得：n=8．當(dāng)n≥9時(shí)，1+
1
n+1
單調(diào)遞減，且n=9時(shí)，an取最大值
99
108
；當(dāng)1＜n＜9時(shí)，1+
1
n+1
單調(diào)遞增，且n=8時(shí)，an取最大值
99
108
．由此能求出數(shù)列{an}的最大項(xiàng)．
解答：解：∵an=
9n(n+1)
10n
=(
9
10
)n•(n+1)，
∴
an+1
an
=
(
9
10
)n+1•(n+2)
(
9
10
)n•(n+1)

=
9
10
×
n+2
n+1

=
9
10
×(1+
1
n+1
)，
 令an=an+1，得 
9
10
×(1+
1
n+1
)=1，
解得：n=8
①當(dāng)n≥9時(shí)，1+
1
n+1
單調(diào)遞減，且n=9時(shí)，an取最大值
99
108
；
②當(dāng)1＜n＜9時(shí)，1+
1
n+1
單調(diào)遞增，且n=8時(shí)，an取最大值
99
108
．
故數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為a8和a9．
故答案為：8或9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的最大項(xiàng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意函數(shù)的單調(diào)性的靈活運(yùn)用．
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a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
1
2
(9n-1)
1
2
(9n-1)
．

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